Означення зрізаної піраміди. Елементи зрізаної піраміди.
Розглянемо довільну піраміду QАВС...L. Проведемо площину α, паралельну до основи піраміди. Ця площина перетинає бічні ребра піраміди у точках А1, В1, С1, ... ,L1 (мал. 475). Площина α розбиває піраміду на два многогранники.
Многогранник, гранями якого є многокутники АВС...L і А1В1С1...L1 (нижня і верхня основи), що розташовані у паралельних площинах і чотирикутники АА1В1В, BВ1С1C,…,LL1А1A (бічні грані) називають зрізаною пірамідою. Відрізки АА1, ВВ1, СС1, ...,LL1 називають бічними ребрами зрізаної піраміди.
Зрізану піраміду з основами АВС...L і А1В1С1...L1 позначають так АВС...LА1В1С1...L1.
Зрізану піраміду називають n-кутною, якщо її основами є n-кутники.
Перпендикуляр, проведений з деякої точки однієї основи до площини іншої основи, називають висотою зрізаної піраміди. На малюнку 475 відрізок КК1 - висота зрізаної піраміди.
Властивості зрізаної піраміди:
1) Бічними гранями зрізаної піраміди є трапеції.
2) Основи зрізаної піраміди - подібні многокутники.
Правильна зрізана піраміда.
Зрізану піраміду називають правильною, якщо вона отримана в результаті перерізу правильної піраміди площиною, паралельною основі.
Висоту бічної грані правильної зрізаної піраміди називають апофемою правильної зрізаної піраміди.
Зазначимо властивості правильної зрізаної піраміди.
1) Усі бічні ребра правильної зрізаної піраміди рівні.
2) Усі бічні грані правильної зрізаної піраміди - рівні рівнобедрені трапеції.
3) Усі апофеми правильної зрізаної піраміди рівні між собою.
Діагональний переріз зрізаної піраміди.
У шкільному курсі геометрії розглядають діагональний переріз зрізаної піраміди.
Переріз зрізаної піраміди, що проходить через два бічних ребра, що не лежать на одній грані, називають діагональним перерізом.
На малюнку 476: АА1С1C - діагональний переріз чотирикутної зрізаної піраміди АВСDА1B1С1D1. Діагональні перерізи зрізаної піраміди - трапеції, основами яких є паралельні діагоналі основ, а бічними ребрами - бічні ребра зрізаної піраміди.
Приклад. Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнюють 7 см і 3 см, а бічне ребро утворює із площиною більшої основи кут 45º. Знайти площу діагонального перерізу зрізаної піраміди.
Розв’язання. 1) Нехай АВСDА1В1С1D1 - задана в умові правильна чотирикутна зрізана піраміда, АВ = 7 см,
4) Виконаємо планіметричний малюнок перерізу АА1С1С, площу якого необхідно знайти (мал. 477) і проведемо в ньому дві висоти А1М і С1К.
5) Тоді 
тому ∆АА1М — рівнобедрений і 
Немає коментарів:
Дописати коментар