Площа повної та бічної поверхонь піраміди.

Площа повної та бічної поверхонь піраміди.

Площею повної поверхні піраміди називають суму площ всіх її граней, а площею бічної поверхні піраміди - суму площ її бічних граней.

Площа S_повн повної поверхні піраміди виражається через площу S_біч її бічної поверхні і площуS_осн основи піраміди формулою

Приклад 1. Всі плоскі кути при вершині тетраедра дорівнюють 30°. Знайти площу бічної поверхні цього тетраедра, якщо його бічні ребра дорівнюють 4 см, 5 см і 6 см.

Розв’язання. 1) на малюнку 470 тетраедр QАВС. За умовою 

Теорема про площу бічної поверхні правильної піраміди. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на анофему.

Приклад 2. Знайти площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а висота - 3 см.

Розв’язання. 1) На малюнку 471 зображено правильну чотирикутну піраміду QABCD, AD = 8 см - сторона основи, яка є квадратом, QK = 3 см - висота піраміди.

2) S_повн = S_біч + S_осн.

3) S_0CH = AD² = 8² = 64 (см²).

4) QM - висота, медіана ∆QDC. Оскільки М середина CD, а К – середина АС, то КМ - середня лінія ∆ACD. Тому КМ = AD/2 = 8/2 = 4 (см).

6) S_біч = pl, де р - півпериметр основи, l = QM - апофема.