Об’єм зрізаної піраміди.

Об’єм зрізаної піраміди.

Об’єм V зрізаної піраміди з висотою h і площами основ S і S₁ обчислюється за формулою

Приклад. Знайти об’єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, у якої сторони основ дорівнюють 4 см і 2 см, а бічна грань нахилена до площини основа під кутом 45°.

Розв’язання. 1) На малюнку 480 зображено правильну зрізану піраміду, що задано в умові, А₁D₁ = 2 см, АD = 4 см.

2) Площі основ S = 4² = 16 (см²), S₁ = 2² = 4 (см²).

3) ОК і O₁К₁ - радіуси кіл вписаних в основи, O₁К₁ = 2/2 = 1 (см), ОК = 4/2 = 2 (см).

4) Проведемо К₁L паралельно до висоти O₁O, К₁L = O₁O = h.

5) КL = КО – К₁O₁ = 2 - 1 = 1 (см).

6) К₁КL - кут нахилу бічної грані до площини основи, К₁КL = 45° (за умовою).

7) Тоді ∆К₁КL - рівнобедрений, КL = К₁L і К₁L = 1 (см).

8) Отже,