Задача.
Побудувати переріз правильної трикутної піраміди
площиною, що проходить через центр основи паралельно двом ребрам, які не
перетинаються. Чи буде перереізом рівнобічна трапеція, нижня основа якої
лежить в основі піраміди?
Є одне уточнююче запитання. Що вважати центром основи такої
піраміди, якщо в основі правильний трикутник? (здається автор задачі вважає, що
це точка перетину медіан, бісектрис, висот правильного трикутника). Цей переріз
буде ромб(точніше квадрат, бо діагоналі ромба рівні, як рівні відстані між мимобіжними ребрами правильного тетраедра), якщо усі ребра цієї піраміди рівні. У другому
випадку, це буде паралелограм, при умові, що бічне ребро правильної
піраміди не дорівнює дорівнює ребру, що належить основі піраміди. До речі, дві
бічні сторони цього перерізу паралельні бічному (деякому) ребру правильної
піраміди, а дві інші сторони(верхня і нижня) цього перерізу паралельні
ребру, що лежить в основі піраміди, тому це точно паралелограм. Ще одна цікава
властивість цього перерізу, у цього паралелограма рівні діагоналі, тому цей переріз є прямокутником.
