Переріз кулі площиною.

Переріз кулі площиною.

Якщо площина α і куля лежать безліч спільних точок (мал. 503), то кажуть про переріз кулі площиною.

Якщо площина проходить через центр кулі (мал. 500), то її називають діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною площиною є круг, радіус якого дорівнює радіусу кулі. Такий переріз називають великим кругом, а коло, що його обмежує - великим колом.

Переріз кулі площиною, відмінною від діаметральної площини, є також круг, радіус якого менший за радіус кулі. На малюнку 500 перерізом кулі площиною α є круг, центр якого - точка А, яка є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі - точки О на площину α. Радіус цього круга АМ, де М - точка, що належить перерізу площини α зі сферою, що обмежує кулю. При цьому ОМ = r — радіус кулі.

Приклад. Діаметр кулі дорівнює 50 см. Кулю перетнуто площиною на відстані 24 см від центра. Знайти площу утвореного перерізу.

Розв’язання. 1) Радіус кулі r = 50 : 2 = 25 (см).

2) За малюнком 503:  АМ – радіус перерізу.

3) Площа перерізу