Призма, описана навколо циліндра.

Призма, описана навколо циліндра.

Дотичною площиною до циліндра називають площину, що проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, який містить твірну циліндра (мал. 506).

Призму називають описаною навколо циліндра, якщо її основи описані навколо основ циліндра, а бічні грані належать площинам, дотичним до циліндра (мал. 507).

При цьому циліндр називають вписаним у призму, оскільки твірні циліндра перпендикулярні до площини основ, то бічні грані призми, які містять твірні, також перпендикулярні до площин основ, тобто призма, описана навколо циліндра, є прямою.

З означення призми, описаної навколо циліндра, маємо її властивості:

1) Циліндр можна вписати в пряму призму, якщо її основою є многокутник, в який можна вписати коло. При цьому радіус циліндра r дорівнює радіусу цього кола.

2) Висота Н призми, яка сполучає центри кіл, вписаних в основи, належить осі циліндра.

Приклад. Навколо циліндра, висота якого дорівнює 5 см, описано чотирикутну призму, три сторони основи якої в порядку слідування дорівнюють 3 см, 4 см і 7 см. Знайти площу бічної поверхні призми.

Розв’язання. 1) Позначимо невідому сторону чотирикутника основи х. Оскільки цей чотирикутник описано навколо кола (мал. 507), то 3 + 7 = 4 + х, звідси х = 6 см.

2) Площа бічної поверхні призми S_біч = Р ∙ l, де Р - периметр основи, l - бічне ребро, яке дорівнює висоті циліндра. Маємо: Р = 3 + 7 + 4 + 6 = 20 (см).

3) S_біч = 20 ∙ 5 = 100 (см²).