Задачі на призмах

1.    Основою прямокутної призми є прямокутний трикутник із катетом 5 см і гіпотенузою 13 см. Висота призми дорівнює 8 см. Знайдіть поверхню бічної поверхні призми.

2.    Знайдіть площу діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 12 см, а сторони основи - 8 см і 6 см.

3.     Двогранний кут дорівнює 30^о. Точка А, що лежить на одній із граней цього кута, віддалена, від ребра цього кута на 12 см. Знайдіть відстань від точки А до другої грані. 

      Розв’язання до завдань 10-12 повинно містити креслення й повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Одержану відповідь перенесіть у бланк відповідей.

10. Основою піраміди є прямокутний трикутник із гострим кутом a і гіпотенузою c. Дві бічні грані, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а третя – нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм піраміди. Обчисліть, якщо с = 4 см, α = 30^о, β = 45^о.

11. Основа прямого паралелепіпеда – ромб із більшою діагоналлю 4(3)^0,5 см і гострим кутом 60^о. Знайдіть повну поверхню паралелепіпеда S_повн. У відповідь запишіть S_повн.:(3)^0,5.

12. Сторони  трикутника  дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть відстань від площини трикутника до центра кулі, яка дотикається до всіх його сторін, якщо радіус кулі дорівнює (5)^0,5 см.